Laplace, Turing et la géométrie impossible du "jeu de l 'imitation " : aléas, déterminisme et programmes dans le test de Turing

Laplace, Turing and the "imitation game" impossible geometry : randomness, determinism and programs in Turing's test. From the physico-mathematical viewpoint, the imitation game between a man and a machine, proposed by Turing in 1950, is a game between a discrete and a continuous system. Turing stresses several times the laplacian nature of his discrete-state machine, yet he tries to show the undetectability of a functional imitation, by his machine, of a system (the brain) that, in his words, is not a discrete-state machine, as it is sensitive to limit conditions. We shortly compare this tentative imitation with Turing's mathematical modeling of morphogenesis (his 1952 paper, focusing on continuous systems which are sensitive to initial conditions). On the grounds of recent advances about dynamical systems, we show the detectability of a Turing Machine in many dynamical processes. Turing's hinted distinction between imitation and modeling is developed, as well as a discussion on the repeatability of computational processes. Most references are physico-mathematical in nature, but the analysis is purely conceptual.Le jeu de l'imitation entre homme et machine, proposé par Turing en 1950, du point de vue physico-mathématique est un jeu entre une machine "discrète" et un système "continu". Turing souligne à plusieurs reprise la nature laplacienne de sa machine à états discrets et essaye, toutefois, de lui faire imiter au mieux le comportement d'un système qui, selon ses propres mots, n'est pas à états discrets : le cerveau. En comparant cette tentative d'imitation avec son travail de modélisation de 1952 (une analyse mathématique de la morphogenèse comme dynamique continue et sensible aux conditions aux contours), ainsi qu'avec des acquis récents dans la théorie des systèmes dynamiques, on démontre la distinguabilité d'une machine à état discret par rapport à de nombreux processus physiques, un tant soit peu complexes. On développe à partir de là l'importante distinction, suggérée par Turing, entre imitation et modélisation ainsi qu'une analyse de la répétabilité des processus computationnels. Les références sont de type physique et mathématique, mais l'analyse est purement conceptuelle.Longo Giuseppe. Laplace, Turing et la géométrie impossible du "jeu de l 'imitation " : aléas, déterminisme et programmes dans le test de Turing. In: Intellectica. Revue de l'Association pour la Recherche Cognitive, n°35, 2002/2. Représentations : Quelques aperçus / Longo : Laplace, Turing et le « jeu de l'imitation ». pp. 131-161